Dans ce exposé, je présenterai les bases d'une méthode d'adaptation de maillage dite hiérarchique. Elle est basée sur la reconstruction, à partir d'une solution éléments finis de degré $k$, d'une solution améliorée de degré $k+1$. L'erreur est estimée comme la différence entre la solution reconstruite et la solution éléments finis originale. Je montrerai comment modifier le maillage par opérations locales: déplacement et suppression de noeuds, retournement et division d'arêtes. Je ferai les développements dans le cas très simple 1D tout en indiquant comment passer aux cas 2D et 3D. Je terminerai avec des exemples 1D (résolus en direct), 2D et 3D.
In this talk, I will present the basics of a mesh adaptation method called hierarchical. It is based on the reconstruction, starting from a finite element solution of degree $k$, of an improved solution of degree $k + 1$. The error is estimated as the difference between the reconstructed and the original finite element solutions. I will show how to modify the mesh by local operations: displacement and removal of nodes, flipping and division of edges. I will do the developments in the very simple 1D case while indicating how to switch to 2D and 3D cases. I will end with 1D (solved live), 2D and 3D examples.